DERIVACION DE FUNCIONES

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo:

 

 

En las fórmulas siguientes u , v y w son funciones derivables de x .

1.	, siendo c una constante.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

  EJEMPLOS:

 

DERIVACION DE FUNCIONES

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo:

En las fórmulas siguientes u , v y w son funciones derivables de x .

1.	, siendo c una constante.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

EJEMPLOS:

FUNCION INYECTIVA

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.:

EJEMPLOS:

La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.

·  El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.

·  La función g : R → R definida por g(x) = xⁿ − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).

FUNCION BIYECTIVA

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

FUNCION SOBREYECTIVA

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

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INTERVALOS (video)

DOMINIO Y CONTRADOMINIO

DOMINIO Y CONTRADOMINIO:

el dominio es aqueyos valores que son aplicables a la funcion y el contradominio las posibles respuestas que darian, pero que indican los ( ó { y por que no cualquier valor puede estar en el dominio,

• [a,b] son todos los numeros que estan entre a y b incluyendo a y b.
• [a,b) ó [a,b[ son todos los numeros que estan entre a y b excluyendo b
• {a,b} tiene 2 elementos, a y b.



SOLUCION DE UN LIMITE UTILZANDO FACTORIZACION (video)

Solución de una desigualdad lineal

LIMITES:

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función.

INDETERMINACIONES

            Al estudiar los limites en R (R ampliada) había casos en los que no era posible saber cual era el limite de la suma, producto, cociente, etc.

Estos casos son:

                        * ¥  - ¥,

                        * 0 * ¥

                        * 0 / 0

                        * ¥ / ¥

                 

* Forma  0/0:  Si el teorema del resto nos asegura que por anularse para x=a, ambos polinomios son divisibles por (x-a). Simplificando desaparece la indeterminación.

* Forma  ¥ / ¥:

(Nota . Es ya sabido que el limite de las funciones de la forma (k/xⁿ) es 0).

La indeterminación de la forma ¥ / ¥ procede del cociente de dos polinomios cuando x tiende a ¥.

"La indeterminación se elimina dividiendo numerador y denominador por la mayor potencia de x que aparezca en el numerador o en el denominador."

ejemplos de indeterminacion 0/0



ejemplos de indeterminacion ¥ /¥:

 

INTERVALO

INTERVALO:
Un intervalo es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.

Intervalo abierto
No incluye los extremos.

• o bien
• Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

 Intervalo cerrado

Sí incluye los extremos.

• 
• Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

Intervalo semiabierto

Incluye únicamente uno de los extremos.

• o bien , notación conjuntista:
• o bien , notación conjuntista:

Ejemplos: