NUMEROS REALES:

La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , y es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.

NUMEROS NATURALES:

Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar: ={1,2,3,4...} El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicha relación. Dicho de otra forma, dados dos naturales, e , o bien , o bien. NUMEROS  RACIONALES: Si se necesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados), ejemplos: ={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, ...... } Dados dos números racionales a/b y c/d, donde b y c son enteros positivos (esto siempre puede conseguirse, por ejemplo, si b es negativo basta con multiplicar a y b por -1 para obtener un número racional igual que el dado pero con denominador positivo), se dice que si y sólo si respecto del orden existente en el conjunto de los enteros. Por tanto con dicho orden es un conjunto totalmente ordenado.

NUMEROS IRRACIONALES:

Hay números que no son racionales, es decir que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Por ejemplo, piensa en el número cuya representación decimal es: 0.1234567891011121314151617181920........

NUMEROS FRACCIONARIOS:

Los Numeros Fracciónarios , son el cociente indicado

a/b

de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

14/2=7; -15/3=-5; 352/11= 32

NUMEROS ENTEROS:
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ....}, que proviene del alemán Zahlen («números»,